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Autor: Aad van der Vaart
ISBN-13: 9780387946405
Einband: Book
Seiten: 532
Gewicht: 953 g
Format: 235x155x34 mm
Sprache: Englisch
Erscheinungsdatum: 10.11.2000

Weak Convergence and Empirical Processes

With Applications to Statistics
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1.1. Introduction.- 1.2. Outer Integrals and Measurable Majorants.- 1.3. Weak Convergence.- 1.4. Product Spaces.- 1.5. Spaces of Bounded Functions.- 1.6. Spaces of Locally Bounded Functions.- 1.7. The Ball Sigma-Field and Measurability of Suprema.- 1.8. Hilbert Spaces.- 1.9. Convergence: Almost Surely and in Probability.- 1.10. Convergence: Weak, Almost Uniform, and in Probability.- 1.11. Refinements.- 1.12. Uniformity and Metrization.- 2.1. Introduction.- 2.2. Maximal Inequalities and Covering Numbers.- 2.3. Symmetrization and Measurability.- 2.4. Glivenko-Cantelli Theorems.- 2.5. Donsker Theorems.- 2.6. Uniform Entropy Numbers.- 2.7. Bracketing Numbers.- 2.8. Uniformity in the Underlying Distribution.- 2.9. Multiplier Central Limit Theorems.- 2.10. Permanence of the Donsker Property.- 2.11. The Central Limit Theorem for Processes.- 2.12. Partial-Sum Processes.- 2.13. Other Donsker Classes.- 2.14. Tail Bounds.- 3.1. Introduction.- 3.2. M-Estimators.- 3.3. Z-Estimators.- 3.4. Rates of Convergence.- 3.5. Random Sample Size, Poissonization and Kac Processes.- 3.6. The Bootstrap.- 3.7. The Two-Sample Problem.- 3.8. Independence Empirical Processes.- 3.9. The Delta-Method.- 3.10. Contiguity.- 3.11. Convolution and Minimax Theorems.- A. Appendix.- A.1. Inequalities.- A.2. Gaussian Processes.- A.2.1. Inequalities and Gaussian Comparison.- A.2.2. Exponential Bounds.- A.2.3. Majorizing Measures.- A.2.4. Further Results.- A.3. Rademacher Processes.- A.4. Isoperimetric Inequalities for Product Measures.- A.5. Some Limit Theorems.- A.6. More Inequalities.- A.6.1. Binomial Random Variables.- A.6.2. Multinomial Random Vectors.- A.6.3. Rademacher Sums.- Notes.- References.- Author Index.- List of Symbols.
This book explores weak convergence theory and empirical processes and their applications to many applications in statistics. Part one reviews stochastic convergence in its various forms. Part two offers the theory of empirical processes in a form accessible to statisticians and probabilists. Part three covers a range of topics demonstrating the applicability of the theory to key questions such as measures of goodness of fit and the bootstrap.

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Autor: Aad van der Vaart
ISBN-13:: 9780387946405
ISBN: 0387946403
Erscheinungsjahr: 10.11.2000
Verlag: Springer New York
Gewicht: 953g
Seiten: 532
Sprache: Englisch
Auflage 00001, 1st ed. 1996. Corr. 2nd printing 2000
Sonstiges: Buch, 235x155x34 mm